|
12.3.4抛物线的焦点弦的性质<-->12.4.1直线与圆锥曲线的位置关系
抛物线与点的位置关系
Ⅰ、抛物线与点的位置关系：
对于抛物线 而言，已知点 。
Ⅱ、判断方法：
(1)“以点代面”判断法：即在抛物线外找一特殊的点 ，将其坐标代入抛物线方程 的左边式子，得 或 则判断出 或 的点与点在同一区域内。
(2)“关系结论”判断法：
对于抛物线而言，已知点，
若 则点在抛物线上；
若 则点在抛物线内；
若 则点在抛物线外。
抛物线与直线的位置关系
Ⅰ、抛物线与直线的位置关系：
Ⅱ、抛物线与直线位置关系的判断：
已知抛物线 ； ，直线 ，联立得
  ，
1o 若 ，则方程组有唯一一组解 抛物线与直线相交于一点；
2o 若 ，则  ，
当 时，抛物线与直线相交于两点；当 时，抛物线与直线相切于一点；当 时，抛物线与直线不相交，即相离。
Ⅲ、抛物线与直线位置关系的特点研究：
1o 抛物线与直线相交于 两点，若直线的斜率为 ，则弦长 为
 。
 
2o 抛物线与直线相切于点 ，若抛物线方程是 ，
则已知切点的抛物线切线方程为
 。
此外，求抛物线切线方程的一般方法是：“联立—消元— ”。
3o 抛物线与直线相离，则可求抛物线与直线距离最近的点，或直线与抛物线最短的距离。
设抛物线；，直线。
方法1：如图， 是抛物线上任意一点，求点 到直线 的距离最小值，这最小值就是直线与抛物线的最短距离。即求 的最小值。
方法2：如图，平行于直线的动直线 ： 与抛物线相切时，平行线与之间的距离就是直线与抛物线的最短距离。
抛物线与圆的位置关系
只限于抛物线与圆有共同对称轴的情况，研究抛物线与圆的最短距离。
由于圆的半径是不变的，抛物线与圆的最短距离就转化为定圆的圆心
与抛物线的最短距离。
如图，设抛物线 ： 上点 ，圆 ： ， 与圆 交于点 ，则
求 的最小值转化为求二次函数
在区间 上的最小值，于是
 。
12.3.4抛物线的焦点弦的性质<-->12.4.1直线与圆锥曲线的位置关系
全网搜索"12.3.5关于抛物线的几个重要结论"相关
|
