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2022年高考数学天津7

  2022-12-16 20:38:08  

(5分)已知抛物线y2=45xF1F2分别是双曲线x2a2y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点,抛物线的准线过双曲线的左焦点F1,与双曲线的渐近线交于点A,若F1F2A=π4,则双曲线的标准方程为(  )
A.x210y2=1              B.x2y216=1              C.x2y24=1              D.x24y2=1
分析:先由抛物线方程的准线方程,得双曲线的半焦距c,再联立抛物线准线方程与双曲线的渐近线方程解得|yA|,接着由F1F2A=π4,可得|yA|=|F1F2|,从而得b=2a,最后再通过c2=a2+b2建立方程即可求解.
解:由题意可得抛物线的准线为x=5,又抛物线的准线过双曲线的左焦点F1
c=5,联立{x=cy=bax,可得|yA|=bca,又F1F2A=π4
|yA|=|F1F2|
bca=2cb=2ab2=4a2
c2=a2+b2
5=a2+4a2
a2=1b2=4
双曲线的标准方程为x2y24=1
故选:C
点评:本题考查抛物线的性质与双曲线的性质,方程思想,属基础题.
 

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