本题主要考查充分条件与必要条件。

当时，，

则是偶函数，

当是偶函数时，

有，

则，

则。

因为为奇函数，

则，

则恒成立，

则，

则“”是“为偶函数”的充分必要条件。

故本题正确答案为C。