本题主要考查复数的四则运算。

由题意可知
$\begin{align}z&=\frac{1-i}{1+i}+2i \\ &=\frac{(1-i)(1-i)}{(1+i)(1-i)}+2i \\ &=\frac{1-i-i-1}{2}+2i \\ &=i\end{align}$
所以$|z|=\sqrt{1^2}=1$。
故本题正确答案为C。
【考点】