本题主要考查双曲线、抛物线的几何性质。

求出双曲线的渐近线，利用三角形面积建立方程求解。因为双曲线的离心率，所以，所以双曲线的渐近线方程为，与抛物线的准线相交于，，所以的面积为，解得。

故本题正确答案为C。