记为不超过实数的最大整数，例如，。设为正整数，数列满足，，现有下列命题：
①当时，数列的前3项依次为，，；
②对数列都存在正整数，当时总有；
③当时，；
④对某个正整数，若，则。
其中的真命题有_____。（写出所有真命题的编号）
①③④
本题主要考查应用新的定义函数来解决问题。
①项，当时，，，，故①项正确；
②项，当时，，，，，，，此时数列除第一项外，从第二项起以后的项是以2为周期重复性出现，因此不存在正整数，使得当时总有，故②项不正确；
③项，，且，且可得，综上，成立，故③项正确；
④项，，，则有，，又由③，得，故④项正确。
故本题正确答案为①③④。
