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4.1.3曲线的切线

  2019-09-22 15:52:25  

(1)曲线y=f(x)在一点P(x0,y0)的切线概念
一般地,过曲线y=f(x)上一点P(x0,y0)作曲线的割线PQ,当Q点沿着曲线无限趋近于P时,若割线 PQ趋近于某一确定的位置,则称这一确定位置的直线为曲线y=f(x)在点P处的切线,如图


①与点P的位置有关.
②要依据割线 PQ是否存在极限位置来判定与求解.如有极限,则在此点有切线,且切线是唯一的;如不存在,则在此点处无切线.
(2)求曲线y=f(x)上一点P(x0,y0)处的切线(点P在曲线上且为切点)
先求出曲线y=f(x)上点P处的切线的斜率即f(x0)(可利用定义,也可求出f(x)后代人xf(x0)),再根据点斜式写出切线方程:yy0=f(x0)(xx0).
(3)求曲线y=f(x)的过点P(x0,y0)的切线
设切点坐标为(x1,f(x1)),利用f(x1)=f(x1)y0x1x0求得x0,得到切点坐标及f(x),再根据点斜式写出切线方程:yy1=f(x1)(xx1).
注意!对于(3)中的情况,点P可能不在曲线上,或P在曲线上但不一定为切点,如f(x)=x3.


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