4.1.3曲线的切线 |
|
2019-09-22 15:52:25 |
|
(1)曲线y=f(x)在一点P(x0,y0)的切线概念 一般地,过曲线y=f(x)上一点P(x0,y0)作曲线的割线PQ,当Q点沿着曲线无限趋近于P时,若割线 PQ趋近于某一确定的位置,则称这一确定位置的直线为曲线y=f(x)在点P处的切线,如图

①与点P的位置有关. ②要依据割线 PQ是否存在极限位置来判定与求解.如有极限,则在此点有切线,且切线是唯一的;如不存在,则在此点处无切线. (2)求曲线y=f(x)上一点P(x0,y0)处的切线(点P在曲线上且为切点) 先求出曲线y=f(x)上点P处的切线的斜率即f′(x0)(可利用定义,也可求出f′(x)后代人x求f′(x0)),再根据点斜式写出切线方程:y−y0=f′(x0)(x−x0). (3)求曲线y=f(x)的过点P(x0,y0)的切线 设切点坐标为(x1,f(x1)),利用f′(x1)=f(x1)−y0x1−x0求得x0,得到切点坐标及f′(x),再根据点斜式写出切线方程:y−y1=f′(x1)(x−x1). 注意!对于(3)中的情况,点P可能不在曲线上,或P在曲线上但不一定为切点,如f(x)=x3.
|
|
http://x.91apu.com//shuxue/gzzs/04daoshu/32129.html |