三、解答题
17.(本小题满分12分)
某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1000支,该公司对这些灯管的使用寿命
(单位:小时)进行了统计,统计结果如下表所示:
分组 |
[500,900) |
[900,1100) |
[1100,1300) |
[1300,1500) |
[1500,1700) |
[1700,1900) |
[1900, |
频数 |
48 |
121 |
208 |
223 |
193 |
165 |
42 |
频率 |
|
|
|
|
|
|
|
(I)将各组的频率填入表中;
(II)根据上述统计结果,计算灯管使用寿命不足1500小时的频率;
(III)该公司某办公室新安装了这种型号的灯管3支,若将上述频率作为概率,
试求至少有2支灯管的使用寿命不足1500小时的概率.
18.(本小题满分12分)
如图,在直三棱柱中,
,
,
分别为棱
的中点,
为棱
上的点,二面角
为
.
(I)证明:;
(II)求的长,并求点
到平面
的距离.
19.(本小题满分12分)
已知函数(其中
)
(I)求函数的值域;
(II)若函数的图象与直线
的两个相邻交点间的距离为
,
求函数的单调增区间.
20.(本小题满分12分)
已知数列,
满足
,
,且
(
)
(I)令,求数列
的通项公式;
(II)求数列的通项公式及前
项和公式
.
21.(本小题满分14分)
已知正三角形的三个顶点都在抛物线
上,其中
为坐标原点,
设圆是
的内接圆(点
为圆心)
(I)求圆的方程;
(II)设圆的方程为
,过圆
上任意一点
分别
作圆的两条切线
,切点为
,求
的最大值和最小值.
22.(本小题满分12分)
已知函数,
,且对任意的实数
均
有,
.
(I)求函数的解析式;
(II)若对任意的,恒有
,求
的取值范围.
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