，
．三、解答题
16．（本小题满分12分）
已知函数，．
（I）设
是函数
图象的一条对称轴，求
的值．
（II）求函数
的单调递增区间．
17．（本小题满分12分）
某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，
每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加
过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%，假设每个人对培训项目的选
择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响．
（I）任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；
（II）任选3名下岗人员，记
为3人中参加过培训的人数，求的分布列和期望．
18．（本小题满分12分）
如图2，
分别是矩形
的边
的中点，
是
上的一点，将
，
分别沿
翻折成
，
，并连结
，使得平面
平面
，
，且
．连结
，如图3．
图2 图3
（I）证明：平面
平面
；
（II）当
，
，
时，求直线
和平面
所成的角．
19．（本小题满分12分）
如图4，某地为了开发旅游资源，欲修建一条连接风景点
和居民区
的公路，
点所在的山坡面与山脚所在水平面
所成的二面角为
（
），且
，
点到平面的距离
（km）．沿山脚原有一段笔直的公路
可供利用．
从点到山脚修路的造价为
万元/km，原有公路改建费用为
万元/km．当山坡上
公路长度为
km（
）时，其造价为
万元．已知
，
，
，
．
（I）在
上求一点
，使沿折线
修建公路的总造价最小；
（II）
对于（I）中得到的点，在
上求一点
，使沿折线
修建公路的
总造价最小．
（III）在
上是否存在两个不同的点
，
，使沿折线
修建公路的总造
价小于（II）中得到的最小总造价，证明你的结论．
20．（本小题满分12分）
已知双曲线
的左、右焦点分别为
，
，过点的动直线与双曲线
相交于
两点．
（I）若动点
满足
（其中为坐标原点），求点的轨迹方程；
（II）在
轴上是否存在定点
，使
·
为常数？若存在，求出点
的坐标；
若不存在，请说明理由．
21．（本小题满分13分）
已知
（
）是曲线
上的点，
，
是数列
的前
项和，
且满足
，
，
…．
（I）证明：数列
（
）是常数数列；
（II）确定
的取值集合，使
时，数列
是单调递增数列；
（III）证明：当时，弦
（
）的斜率随单调递增．