为R上的减函数，则满足
的实数
的取值范围是（
）福建（理）
一、选择题（每小题5分）
7、已知为R上的减函数，则满足的实数的取值范围是（
）
A．（－1，1） B．（0，1）
C．（－1，0）
（0，1）
D．（－
，－1）（1，＋）
11．已知对任意实数
，有
，且
时，
，则
时（
）
A．
B．
C．
D．
三、解答题
19．（本小题满分12分）
某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司
交
元（
）的管理费，预计当每件产品的售价为
元（
）时，
一年的销售量为
万件．
（Ⅰ）求分公司一年的利润
（万元）与每件产品的售价
的函数关系式；
（Ⅱ）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润
最大，
并求出
的最大值
．
22．（本小题满分14分）
已知函数
（Ⅰ）若
，试确定函数
的单调区间；
（Ⅱ）若
，且对于任意
，
恒成立，试确定实数
的取值范围；
（Ⅲ）设函数
，求证：
．
浙江（理）
一、选择题（每小题5分）
（8）设
是函数
的导函数，将
和
的图象画在同一个直角
坐标系中，不可能正确的是（ ）
10、设
是二次函数，若
的值域是
，
则
的值域是（
）
A．
B．
C．
D．
三、解答题
（22）（本题15分）设
，对任意实数
，记
．
（I）求函数
的单调区间；
（II）求证：（ⅰ）当
时，
对任意正实数
成立；
（ⅱ）有且仅有一个正实数
，使得
对任意正实数成立．
天津（理）
一、选择题（每小题5分）
5．函数
的反函数是（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
7、在
上定义的函数
是偶函数，且
，若
在区间
是减函数，
则函数（ ）
A.在区间
上是增函数，区间
上是增函数
B.在区间
上是增函数，区间上是减函数
C.在区间
上是减函数，区间
上是增函数
D.在区间
上是减函数，区间上是减函数
三、解答题
20．（本小题满分12分）
已知函数
，其中
．
（Ⅰ）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
（Ⅱ）当
时，求函数
的单调区间与极值．
辽宁（理）
一、选择题（每小题5分）
2．若函数的反函数图象过点
，则函数
的图象必过点（
）
A．
B．
C．
D．
6．若函数
的图象按向量
平移后，得到函数
的图象，
则向量
（
）
A．
B．
C．
D．
12．已知
与
是定义在
上的连续函数，如果与仅当
时的函数值为0，
且
，那么下列情形不可能出现的是（
）
A．0是的极大值，也是的极大值
B．0是的极小值，也是的极小值
C．0是的极大值，但不是的极值
D．0是的极小值，但不是的极值
二、填空题（每小题4分）
13．已知函数
在点
处连续，则
．
三、解答题
22．（本小题满分12分）
已知函数
，
．
（I）证明：当
时，在上是增函数；
（II）对于给定的闭区间
，试说明存在实数 ，
当
时，
在闭区间
上是减函数；
（III）证明：
．
重庆（理）
一、选择题（每小题5分）
9．已知定义域为的函数在
上为减函数，且函数
为偶函数，
则（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
二、填空题（每小题4分）
13、若函数f(x) = 
的定义域为R，则a的取值范围为_____.
三、解答题
20．（本小题满分13分，其中（Ⅰ），（Ⅱ），（Ⅲ）小问分别为6，4，3分．）
已知函数
在
处取得极值
，其中
为常数．
（Ⅰ）试确定
的值；
（Ⅱ）讨论函数
的单调区间；
（Ⅲ）若对任意
，不等式
恒成立，求
的取值范围．
湖南（理）
一、选择题（每小题5分）
4．设
是非零向量，若函数
的图象是一条直线，则必有（
）
A．
B．
C．
D．
6、函数
的图象和函数
的图象的交点个数是（
）
A.4 B.3 C.2 D.1
7．下列四个命题中，不正确的是（ ）
A．若函数在
处连续，则
B．函数
的不连续点是
和
C．若函数
，满足
，则
D．
二、填空题（每小题5分）
13．函数
在区间
上的最小值是
．
三、解答题
19．（本小题满分12分）
如图4，某地为了开发旅游资源，欲修建一条连接风景点
和居民区
的公路，
点所在的山坡面与山脚所在水平面
所成的二面角为
（
），且
，
点到平面的距离
（km）．沿山脚原有一段笔直的公路
可供利用．
从点到山脚修路的造价为
万元/km，原有公路改建费用为
万元/km．当山坡上
公路长度为
km（
）时，其造价为
万元．已知
，
，
，
．
（I）在
上求一点
，使沿折线
修建公路的总造价最小；
（II）
对于（I）中得到的点，在
上求一点
，使沿折线
修建公路的
总造价最小．
（III）在
上是否存在两个不同的点
，
，使沿折线
修建公路的总造
价小于（II）中得到的最小总造价，证明你的结论．
湖北（理）
二、填空题（每小题5分）
11．已知函数
的反函数是
，则
；
．
13．设变量
满足约束条件
则目标函数
的最小值为 ．
15．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，
内每立方米空气中的含药量
（毫克）与时间（小时）成正比；药物释放完毕后，
与的函数关系式为
（为常数），
如图所示．据图中提供的信息，回答下列问题：
（I）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量（毫克）
与时间
（小时）之间的函数关系式为 ；
（II）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到
毫克以下时，
学生方可进教室，那么药物释放开始，至少需要经过 小时后，
学生才能回到教室．
三、解答题
20．（本小题满分13分）
已知定义在正实数集上的函数
，
，其中
．
设两曲线，
有公共点，且在该点处的切线相同．
（I）用表示
，并求的最大值；
（II）求证：
（
）．
江苏
一、选择题（每小题5分）
8．设
是奇函数，则使
的
的取值范围是（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
9．已知二次函数
的导数为
，
，对于任意实数
，
有
，则
的最小值为（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
二、填空题（每小题5分）
13．已知函数
在区间
上的最大值与最小值分别为
，
，
则
_____．
16．某时钟的秒针端点
到中心点的距离为
，秒针均匀地绕点旋转，
当时间
时，点与钟面上标
的点
重合．将
两点间的距离
表
示成
的函数，则
_____，其中
．
三、解答题
21．（本题满分16分）
已知
是不全为零的实数，函数
，
．
方程
有实数根，且
的实数根都是
的根；反之，
的实数根都是
的根．
（1）求
的值；（3分）
（2）若
，求
的取值范围；（6分）
（3）若，
，求
的取值范围．（7分）
广东（理）
一、选择题（每小题5分）
1、已知函数
的定义域为，
的定义域为
，
则
（
）
A.
B.
C.
D.
4．客车从甲地以60km/h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，
然后以80km/h的速度匀速行驶1小时到达内地．下列描述客车从甲地出发，经过乙地，
最后到达丙地所经过的路程
与时间
之间关系的图象中，正确的是（ ）
二、填空题（每小题5分）
14．（不等式选讲选做题）设函数
，则 
；
若
，则
的取值范围是
．
三、解答题
17．（本小题满分12分）
下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与
相应的生产能耗
（吨标准煤）的几组对照数据．
|
|
3 |
4 |
5 |
6 |
|
|
2.5 |
3 |
4 |
4.5 |
（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出
关于
的线性回归方程
；
（3）已知该厂技改前
吨甲产品的生产能耗为
吨标准煤．试根据（2）求出
的线性回归方程，预测生产吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？
（参考数值：
）
20．（本小题满分14分）
已知
是实数，函数
，如果函数
在区间
上有零点，
求的取值范围．
北京（理）
一、选择题（每小题5分）
2．函数
的反函数的定义域为（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
8．对于函数①
，②
，③
，判断如下
三个命题的真假：
命题甲：
是偶函数；
命题乙：
在
上是减函数，在
上是增函数；
命题丙：
在
上是增函数．
能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是（ ）
Ａ．①③ Ｂ．①② Ｃ．③ Ｄ．②
二、填空题（每小题5分）
14．已知函数
，
分别由下表给出
|
|
1 |
2 |
3 |
|
|
1 |
3 |
1 |
|
|
1 |
2 |
3 |
|
|
3 |
2 |
1 |
则
的值为
；满足
的的值是
．
上海（理）
一、填空题（每小题4分）
1．函数
的定义域是 ．
2．若直线
与直线
平行，则
．
3．函数
的反函数
．
二．选择题（每小题4分）
15．设是定义在正整数集上的函数，且满足：“当
成立时，总可推
出
成立”．那么，下列命题总成立的是（ ）
Ａ．若
成立，则当
时，均有
成立
Ｂ．若成立，则当
时，均有
成立
Ｃ．若
成立，则当
时，均有
成立
Ｄ．若
成立，则当
时，均有
成立
三、解答题
19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．
已知函数
，常数
．
（1）讨论函数
的奇偶性，并说明理由；
（2）若函数在
上为增函数，求
的取值范围．
山东（理）
一、选择题（每小题5分）
（4）设
，则使函数
的定义域为
且为奇函数的所有值为（
）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
，
（6）给出下列三个等式：
，
， 
，
下列函数中不满足其中任何一个等式的是（ ）
A．
B．
C．
D．
（8）某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试
结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，
成绩大于等于14秒且小于15秒；
第六组，
成绩大于等于18秒且小于等于19秒．右图是
按上述分组方法得到的频率分布直方图．设
成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百
分比为，成绩大于等于15秒且小于17秒的
学生人数为，则从频率分布直方图中可分
析出和分别为（
）
A．0.9，35 B．0.9，45
C．0.1，35 D．0.1，45
二、填空题(每小题5分)
（16）函数
的图象恒过定点
，若点
在
直线
上，其中
，则
的最小值为
．
三、解答题
（20）（本小题满分12分）
如图，甲船以每小时
海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线
航行，当甲船位于
处时，乙船位于甲船的北偏西
方向的
处，此时两船
相距
海里，当甲船航行分钟到达
处时，
乙船航行到甲船的北偏西
方向
的
处，此时两船相距
海里，
问乙船每小时航行多少海里？
（22）（本小题满分14分）
设函数
，其中
．
（Ⅰ）当
时，判断函数在定义域上的单调性；
（Ⅱ）求函数
的极值点；
（Ⅲ）证明对任意的正整数，不等式
都成立．
江西（理）
一、选择题（每小题5分）
11．设函数
是上以5为周期的可导偶函数，则曲线
在
处的
切线的斜率为（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
12．设
在
内单调递增，，则
是
的（ ）
Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件
Ｃ．充分必要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件
二、填空题（每小题4分）
13．设函数
，则其反函数的定义域为 ．
陕西（理）
一、选择题（每小题5分）
8．若函数的反函数为
，则函数
与
的图象可能是（
）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
三、解答题
17．（本小题满分12分）
设函数
，其中向量
，
，
，
且
的图象经过点
．
（Ⅰ）求实数
的值；
（Ⅱ）求函数
的最小值及此时值的集合．
20．（本小题满分12分）
设函数
，其中为实数．
（I）若
的定义域为，求的取值范围；
（II）当
的定义域为时，求的单调减区间．
安徽（理）
一、选择题（每小题5分）
1．下列函数中，反函数是其自身的函数为（ ）
A．
B．
C．
D．
11．定义在上的函数既是奇函数，又是周期函数，是它的一个正周期．
若将方程
在闭区间
上的根的个数记为
，则可能为（
）
A．0 B．1 C．3 D．5
三、解答题
18．（本小题满分14分）
设
，
．
（Ⅰ）令
，讨论
在内的单调性并求极值；
（Ⅱ）求证：当
时，恒有
．
四川（理）
一、选择题（每小题5分）
(2)函数f(x)=1+log2x与g(x)=2-x+1在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）
（9）某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资
不小于对项目乙投资的
倍，且对每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲每
投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，
该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利润为（）
（A）36万元 （B）31.2万元 （C）30.4万元 （D）24万元
二、填空题（每小题4分）
（13）若函数f(x)=e-(m-u)2 (c是自然对数的底数)的最大值是m,
且f(x)是偶函数，则m+u= .
三、解答题
(22)(本小题满分14分)
设函数
.
(Ⅰ)当x=6时,求
的展开式中二项式系数最大的项;
(Ⅱ)对任意的实数x,证明
＞
(Ⅲ)是否存在
,使得an＜
＜恒成立?若存在,试证明你的结论
并求出a的值;若不存在,请说明理由.
海南宁夏（理）
二、填空题(每小题5分)
14．设函数
为奇函数，则
．
三、解答题
21．（本小题满分12分）
设函数
（I）若当
时，取得极值，求的值，并讨论
的单调性；
（II）若存在极值，求的取值范围，并证明所有极值之和大于
．
全国卷（Ⅰ）理
一、选择题（每小题5分）
8、设
，函数
在区间
上的最大值与最小值之差为
，则
（ ）
A．
B．2 C．
D．4
（9）
，
是定义在上的函数，
，则“，
均为偶函数”
是“
为偶函数”的（ ）
A．充要条件 B．充分而不必要的条件
C．必要而不充分的条件 D．既不充分也不必要的条件
二、填空题（每小题5分）
（14）函数
的图像与函数的图像关于直线对称，
则
．
三、解答题
（20）（本小题满分12分）
设函数
．
（Ⅰ）证明：
的导数
；
（Ⅱ）若对所有都有
，求的取值范围．
全国卷（Ⅱ）理
一、选择题（每小题5分）
9．把函数
的图像按向量
平移，得到
的图像，则
（
）
A．
B．
C．
D．
三、解答题
22．（本小题满分12分）
已知函数
．
（1）求曲线
在点
处的切线方程；
（2）设
，如果过点
可作曲线的三条切线，证明：
．
